Евкли́дово простра́нство (также эвкли́дово пространство) в изначальном смысле — это пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность, равную 3, то есть является трёхмерным.
В современном понимании, в более общем смысле, может обозначать один из сходных и тесно связанных объектов: конечномерное вещественное векторное пространство





R


n




{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
с введённым на нём положительно определённым скалярным произведением; либо метрическое пространство, соответствующее такому векторному пространству. Некоторые авторы ставят знак равенства между евклидовым и предгильбертовым пространством. В этой статье за исходное будет взято первое определение.




n


{\displaystyle n}
-мерное евклидово пространство обычно обозначается





E


n




{\displaystyle \mathbb {E} ^{n}}
;
также часто используется обозначение





R


n




{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
, когда из контекста ясно, что пространство снабжено естественной евклидовой структурой.

Посмотреть больше на Wikipedia.org